آزمون F (که معمولاً در تحلیل واریانس یا ANOVA و رگرسیون به کار می‌رود) به نسبت نرمال نبودن داده‌ها حساسیت کمتری دارد، به این معنا که انحراف از فرض نرمال بودن توزیع داده‌ها تأثیر خیلی شدیدی بر نتایج آن نمی‌گذارد. این ویژگی به دلایل آماری و ریاضی مربوط به ساختار آزمون F و مفروضات زیربنایی آن است. بیایید این موضوع را مرحله به مرحله توضیح دهیم:
* چرا آزمون F به نرمال نبودن خیلی حساس نیست؟
1. **قضیه حد مرکزی (Central Limit Theorem):**
- آزمون F معمولاً در شرایطی استفاده می‌شود که میانگین‌ها یا واریانس‌ها را مقایسه می‌کنیم (مثل ANOVA). وقتی اندازه نمونه‌ها به اندازه کافی بزرگ باشد (معمولاً n > 30 )، قضیه حد مرکزی تضمین می‌کند که توزیع میانگین‌ها یا واریانس‌های نمونه به نرمال نزدیک می‌شود، حتی اگر داده‌های اصلی نرمال نباشند. این باعث می‌شود آزمون F در برابر انحرافات متوسط از نرمال بودن مقاوم (Robust) باشد.
2. **تمرکز بر واریانس، نه شکل توزیع:**
- آزمون F بیشتر به پراکندگی داده‌ها (واریانس) توجه دارد تا شکل دقیق توزیع آن‌ها. اگر داده‌ها کمی چوله (Skewed) باشند یا از نرمال بودن فاصله داشته باشند، تا وقتی که واریانس‌ها به‌طور معقول پایدار باشند، نتیجه آزمون F خیلی تحت تأثیر قرار نمی‌گیرد.
3. **مقاومت ذاتی توزیع F:**
- توزیع F به طور طبیعی برای کار با نسبت واریانس‌ها طراحی شده و ذاتاً انعطاف‌پذیر است. این توزیع حتی در شرایطی که داده‌ها کاملاً نرمال نیستند، به‌خوبی عمل می‌کند، به‌ویژه اگر انحرافات شدید نباشد (مثلاً چولگی یا کشیدگی متوسط).
4. **اثر اندازه نمونه:**
- در نمونه‌های بزرگ، اثر انحراف از نرمال بودن کمرنگ‌تر می‌شود، چون واریانس‌ها به‌عنوان تخمین‌گرهای پایدار عمل می‌کنند. در مقابل، در نمونه‌های کوچک، نرمال نبودن می‌تواند تأثیر بیشتری داشته باشد، اما حتی در این حالت، آزمون F معمولاً قابل اعتماد باقی می‌ماند، مگر اینکه انحراف خیلی شدید باشد (مثلاً توزیع‌های بسیار چوله یا دارای داده‌های پرت زیاد).
*چه زمانی حساسیت بیشتری پیدا می‌کند؟
آزمون F در برابر نرمال نبودن کاملاً بی‌تفاوت نیست. در شرایط زیر ممکن است نتایج آن تحت تأثیر قرار بگیرند:
- **انحراف شدید از نرمال بودن:** مثلاً توزیع‌های بسیار چوله (Skewed) یا با کشیدگی زیاد (Kurtosis بالا).
- **نمونه‌های خیلی کوچک:** وقتی ( n ) کم است و داده‌ها نرمال نیستند، تخمین واریانس‌ها ناپایدار می‌شود.
- **داده‌های پرت (Outliers):** وجود داده‌های پرت می‌تواند واریانس را به‌طور غیرواقعی افزایش یا کاهش دهد و آزمون را تحت تأثیر قرار دهد.
* مقایسه با آزمون‌های دیگر
برخلاف آزمون‌هایی مثل آزمون t (که به نرمال بودن داده‌ها حساس‌تر است، به‌ویژه در نمونه‌های کوچک)، آزمون F به دلیل تمرکز بر نسبت واریانس‌ها و استفاده در تحلیل‌های گروهی، مقاومت بیشتری دارد. به همین دلیل، در عمل، محققان اغلب از آزمون F حتی با داده‌های غیرنرمال استفاده می‌کنند و اگر شک داشته باشند، از روش‌های جایگزین (مثل آزمون‌های ناپارامتریک نظیر کروسکال-والیس) یا شبیه‌سازی (مثل بوت‌استرپ) کمک می‌گیرند.
